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전의 포스트에서는 Back-projection 의 개념을 설명하였는데..
간단하게 생각되는 알고리즘이지만, 단점은 이미지가 블러된듯한 느낌이 든다는 것이였습니다.
하지만 Back-projection 과정에서 생기는 blurring 현상은 신호처리 기법으로 완벽하게 해결할 수 있습니다.
(그렇다고 모두에게 쉬운것은 아닙니다-_ㅠ,, 저는 계속 삽질중,,)

요컨데, Projection data를 back-projection 하기 전에 적당한 필터로 처리한 뒤 back-projection을 하면 blurring 현상을 보상할 수 있다는 것이다. 이렇게 영상을 재구성하는 방법을 filtered back-projection이라 부릅니다.  (전 포스팅에서 말씀드렸지만,, 이미지를 리컨하는 알고리즘은 다양하지만, 다 거기서 거기랍니다..)


filtered backprojection은 이렇게 진행됩니다.

...

(참고적으로 미리 말씀드리면.. 저 어려운 적분공식에서 무한대에서 마이너스 무한대로...
하지만 실제로 구현할때는 불가능하지 않습니까-_-;;?
적당한 trade off가 필요한 시점입니다.. 사실 아직까지 적당한 값을 못찾았습니다.. 헤매는중..)


쉽게 말씀드리면 이렇습니다.

1. Find the 1D FT of the projections for each angle.

2. Multiply the result of step 1. above with the response function in the frequency domain (equivalent to convolving with the response function in the time domain). In the actual simulations, the response function is simply a ramp with 45 degree slope and with the same length as the finalreconstructed image. (In the function shown in fig. (2.2), the vertical magniture represents the distance between the rays).

3. Find the IFFT of the results in step 2. This gives us the filtered projections in the discrete domain and correspond to Q(n), where the Q's are taken at the various angles at which the projections were taken, and "n" is the ray number at which the line projection was taken.

4. Back-project. The integral of the continuous time system now becomes a summation, and we get


끄응 ... 
역시 너무 어려운 설명이기에 간단하게 모식도를 통한 초간단 설명이 이어져봅니다 .

단순히 back projection을 할때의
Detector signal은 단면의 주요부분에서만
값을 가지고 있습니다.
이러한 데이터를 가지고 backprojection을 한다면
저번 포스팅의 결과처럼
주변이 블러처리된 이미지가 출력되게 됩니다.

그래서...

그래서 back projection을 하기전에
이미지에 필터처리를 합니다.
 
간단하게 말하자면 FFT를 통해 주파수영역으로 이미지를 변환한 다음
많이 겹쳐져서 블러처리가 될 영역(주로 고주파부분)을 필터로
제거합니다.

그림에서 보여지는 Filterd Detector signal을 보시면
원래의 Detector signal에비해 들쭉날쭉한것을 볼 수 있습니다.
단면을 위한 signal은 살리고 필요 없는 부분은 잘라냈기 때문입니다.

이렇게 처리한 이미지를 back projection한것이
바로 filtered back projection입니다.
(다시 말씀드리지만, 변환알고리즘은 많지만 다 고만고만,
조금더 살을 붙인 수준입니다. 절대 포스팅을 두개 쓰기위해 -_-;;
나눠서 설명한것이 아닙니다..;;;)



좀더 기술적인 설명은 다음 그림을 참고해주세요.

실제로 filtered back projecton을 하였을때의 결과 참고자료입니다.

실제로도 이미지가 좀 더 샤프해졌다는 느낌을 받을 수 있습니다.
옆의 단순히 back projection만을 하였을 경우와 비교한다면, 많은 이미지 향상을 느낄 수 있습니다.

혹시나 해서 단순한 back projection과 필터처리함 back projection의 비교샷을 올려드립니다.

아까는 단순한 원 형태였기에 큰 차이를 못느끼셨겠지만,, 실제로는 이정도로 차이가 납니다.. 쿨럭..
이미지를 변환할때 필터의 중요성을 느낄수 있는 부분입니다..

마지막으로 자주 사용하는 필터를 올리고 이번 포스팅을 마칩니다.
다음 포스팅에서는 실제 ARTS 프로젝트를 하면서 나온 이미지를 가지고 다시한번 back projection과
filtered back projection을 비교하는 포스팅을 한번 더 올려보는 기회가 있었으면 합니다.